Новое на сайте

Ключевые положения синергетики.

Страница 3

Самоорганизующиеся системы подвержены колебаниям. Именно в колебаниях система движется к относительно устойчивым

структурам. Нелинейные уравнения, как правило, описывают колебательные процессы. Теория колебаний важна не только в радиотехнических, но и в любых других системных процессах.

Если параметры системы достигают критических значений, то система попадает в состояние неравновесности и неустойчивости. Именно в силу этого происходят качественные изменения и, следовательно, возникают новые качества, своеобразный режим с обострением. Новое возникает быстро. И, как правило, под воздействием легких бифуркационных возмущений. Как часто ученые, анализирующие генезис биологических и социальных систем, ведут поиск глобальных факторов, мощных и объемных. Но вполне возможно, что существенные изменения явились результатом малых возмущений, которые привели систему в резонансное состояние. Развитие идет через неустойчивость и часто посредством малых возбуждений.

Одним из сенсационных открытий было обнаружение Лоренцом* сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.

Природа странного аттрактора (от лат. attrahere – притягивать) Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей синергетики, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации – от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой, когда частота волны совпадает с частотой перехода**. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных «нестранных» аттракторов – притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу!

Однако в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, - так называемая фрактальная размерность.Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М: Мир, 1971. Рабинович М.И. Стохастические автоколебания и турбулентность. - УФК, 1978, 125, №1.

Мальдельброт* обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром).

Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, велико, то клубок мы видим как точку, которая лишена всякой внутренней структуры, т.е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т.е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити – клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т.е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки – клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности.

Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение.

Новое на сайте:

Анализ деятельности и опыта работы общественной организации по месту жительства (Совет общественного самоуправления микрорайона «Карпинский»)
Территориальное общественное самоуправление, являясь неотъемлемой и органичной частью местного самоуправления, становится одной из основ формирующегося гражданского общества. Реализация права на самоуправление создает условия для участия ...

Ошибки семейного воспитания
Может случиться так, что цель воспитания ребенка оказывается "вставленной" именно в удовлетворение потребностей эмоционального контакта. Ребенок становится центром потребности, единственным объектом ее удовлетворения. Примеров з ...

Профилактика социальных болезней у подростков. Система профилактических мероприятий
Система профилактических мероприятий включает в себя: 1. Анкету "Отношение школьников к наркотикам". 2. Анкету "Ты еще можешь бросить". 3. Программу позитивной профилактики социальных болезней у подростков "Нет ...